ワンルームマンション 投資の悩みに役立つ書籍
将来の変動率(予想変動率)は、市場相場から逆算する。
オプションを理解するうえで大きな難関となっているのが、オプション価格(プレミアム)の計算法である。
実際、オプション価格の計算モデルを理解するには、高度な数学知識が必要となる。 しかし、実務上は、計算モデルが組み込まれたコンピューターを使用するので、オプション評価理論の理解は必ずしも必要ではない。
しかし、プレミアム計算は、オプションを売買していくためにも、商品研究をする場合にも必要となる。 とはいっても、プレミアム価格を計算してくれるコンピューターソフトを購入しようにも数百万円もするため、とても個人では手が出せない。
何とか、手軽にオプション価格を計算する方法があれば、オプションをもっと身近なものにできるに違いない。 そこで、PCやポケットコンピューターを利用してプレミアム価格を計算する方法を併せて紹介することにする。
オプション価格の計算には、ブラック・ショールズモデルと2項モデルが利用されている。 ブラック・ショールズモデルはヨーロピアンタイプ(満期日にのみ行使可能なオプション)の計算に使用されているのに対し、2項モデルは、アメリカンタイプのオプション(満期日までの期間いつでも行使可能なオプション)の計算に使用される一方、2項モデルは、簡単な計算式を繰り返し使ってオプション価格を計算する方法である。
B&Sモデルがヨーロピアンタイプのプレミアム計算しかできないのに対して、2項分布モデルは、アメリカンタイプの計算ができる等、計算方法に柔軟性がある。 2項モデルは、ウィリアム・シャープの発案によるものだが、コックス、ロス、ルービンシュタインらが発展させたモデルを一般に利用している。
B&Sモデルは、配当支払いのない株式オプションを対象にしたモデルである。 このモデルの原資産(株式)に配当支払など原資産の目障部分を考慮してモデルを修正すると、広く一般の通貨、先物、債券等のオプション計算にも利用できる。
B&Sモデル式は、B&S式のS(原資産)を04・(利回り調整済み原資産)に入れ替えただけのものである。 この原資産(S)に為替のスポットレートを、原資産利回り(q)に外国金利を入れ替えてやると、通貨オプションの計算モデルとなる。
原資産(S)に先物価格(F)を、原資産利回り(q)を安全利子率(r)に替えると、先物オプション・モデルとなる。 また、原資産利回り(q)をゼロとおくとB&Sモデルの計算に戻すこともできる。
このように修正B&Sモデルは、汎用オプションモデルとして利用できる便利さを備えている。 修正B&Sモデルには、対象オプションごとに異なったモデル名が付いている。
というのは、B&Sモデルが為替や債券で使えることを研究発表した学者の名前を付して、B&Sモデルと区別しているためである。 例えば、通貨オプションモデルはガーマン・コへーゲンモデル、先物オプションモデルはブラック河・モデルというように呼んでいる。
修正B&Sモデル(ガーマン・コへーゲンモデル)の計算式の意味を簡単に説明してみよう。 計算式は、コール・オプション価格が「金利の調整項(042)とスポットレート(S)に確率関数(ZS))を掛けたもの」と「金利の調整項(OIEよ)と行使価格(K)に確率関数(ZSN〉)を掛けたもの」の差額として計算されることを示している。
金利調整項と確率関数を省いてみると、スポットと行使価格の差額がコール価格だとイメージできる。 ここで確率関数Z(色)というのは、統計で標準正規累積関数と呼んでいる関数で、オプションが行使されるかどうかの確率を示している。
釣り鐘型をした標準正規分布のグラフ上の面積を表わしているとイメージするとわかりやすい。 金利調整項(O)は、満期日のオプション価値を現在価値に引き直すための割引率である。
金利。 ;は連続複利(複利ベースでの金利の適用期聞を無限に短くしたもの)を意味する。
複利とは、毎期ごとの元利合計額を新しい期の元本とする計算方法である。 この付利の計算期聞を一年、半年、一カ月、一日、一秒と無限に短くして計算した時の複利金利が、ベニで計算される連続複利金利である。
これを逆数にしたものが割引係数。 Z(仏)は、釣鐘型の正規分布の累積密度関数を意味している。
釣り鐘型グラフの右端のマイナス無限大からdまでの面積を表わしている。 グラフ全体を10O%とした場合のd値までの実現する確率を示している。
このZの値は、標準正規分布表を使って求めることができるが、PC等でプログラムを書く場合には、近似式を利用する。 修正B&Sモデルの初項。
13-ZS)は、デルタ値(A)を意味する。 オプションの原資産換算率を示していて、へッジに必要な原資産金額を計算するのに利用する。
これらの値がわかれば、修正B&Sモデルの計算は、掛け算と引き算だけの簡単な計算であることがわかる。 ところで通貨オプション(修正B&S式)の計算には、スポットレート(原資産価格)、行使価格、期間、外国通貨の金利 (安全利子率)、ボラティリティの6つの情報が必要である。
このうち、期間、行使価格は、内部で任意に設定する情報で、スポットレート、外国通貨の金利、自国通貨の金利、ボラティリティの4つが外部から入手するデータである。 通貨の場合、これらの情報は、テレレート、ロイター等の情報機器から得ることができる。
ボラティリティ(予想変動率)も、外為ブローカー数社がインディケーションを提示している。 修正B&Sモデルの計算は、3つのステップに分けると簡単になる。
計算には、表計算ソフトの関数機能や計算機の関数機能を利用する金利と期間から割引金利。 計算する。
これも関数機能を利用する。 プットの価格は、プットとコールの聞の均衡関係式(プット・コールパリティ)から計算することができる。
コールとプットの聞には、穴という関係がある。 プット・コールパリティは、ロングプットがロングコールとショートポジションの合成でできることをグラフで確認すると意味が理解しやすくなる(サブノート参照)。
プレミアム計算に必要な関数をによるプレミアム計算数秒後プリンターへ出力こうした計算は、コンピューターソフトの関数計算機能を利用する。 表計算ソフトのロータスNやエクセルには、あらかじめこれらの関数が提供されているので、プレミアムは、左記の計算手順で簡単に計算できる。
ここでは、ガーマン・コへーゲンモデルをポケットコンピューターで計算する場合のベイシックのプログラムリストを掲載する。 お手持ちのポケットコンピューターにこのまま写し込んでもらえれば、利用できるはずである。
機種によっては多少ベーシックが違っているので、プログラムを走らせてエラーが出た場合には、その箇所のみ訂正するとよい。 スクリーンに「スポットレート」と聞いてくるので条件の数字を入力していく。
同様の要領で6つのレートを入力し終わると、プリンターから打ち出しがなされる。 この例では、コール価格2円46銭、ドルプット価格12円74銭と計算されるはずである。
また、デルタへッジ・レシオは、コールの場合43%、プットの場合、54%となっている。
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オプション価格の計算には、ブラック・ショールズモデルと2項モデルが利用されている。 ブラック・ショールズモデルはヨーロピアンタイプ(満期日にのみ行使可能なオプション)の計算に使用されているのに対し、2項モデルは、アメリカンタイプのオプション(満期日までの期間いつでも行使可能なオプション)の計算に使用される一方、2項モデルは、簡単な計算式を繰り返し使ってオプション価格を計算する方法である。
B&Sモデルがヨーロピアンタイプのプレミアム計算しかできないのに対して、2項分布モデルは、アメリカンタイプの計算ができる等、計算方法に柔軟性がある。 2項モデルは、ウィリアム・シャープの発案によるものだが、コックス、ロス、ルービンシュタインらが発展させたモデルを一般に利用している。
B&Sモデルは、配当支払いのない株式オプションを対象にしたモデルである。 このモデルの原資産(株式)に配当支払など原資産の目障部分を考慮してモデルを修正すると、広く一般の通貨、先物、債券等のオプション計算にも利用できる。
B&Sモデル式は、B&S式のS(原資産)を04・(利回り調整済み原資産)に入れ替えただけのものである。 この原資産(S)に為替のスポットレートを、原資産利回り(q)に外国金利を入れ替えてやると、通貨オプションの計算モデルとなる。
原資産(S)に先物価格(F)を、原資産利回り(q)を安全利子率(r)に替えると、先物オプション・モデルとなる。 また、原資産利回り(q)をゼロとおくとB&Sモデルの計算に戻すこともできる。
このように修正B&Sモデルは、汎用オプションモデルとして利用できる便利さを備えている。 修正B&Sモデルには、対象オプションごとに異なったモデル名が付いている。
というのは、B&Sモデルが為替や債券で使えることを研究発表した学者の名前を付して、B&Sモデルと区別しているためである。 例えば、通貨オプションモデルはガーマン・コへーゲンモデル、先物オプションモデルはブラック河・モデルというように呼んでいる。
修正B&Sモデル(ガーマン・コへーゲンモデル)の計算式の意味を簡単に説明してみよう。 計算式は、コール・オプション価格が「金利の調整項(042)とスポットレート(S)に確率関数(ZS))を掛けたもの」と「金利の調整項(OIEよ)と行使価格(K)に確率関数(ZSN〉)を掛けたもの」の差額として計算されることを示している。
金利調整項と確率関数を省いてみると、スポットと行使価格の差額がコール価格だとイメージできる。 ここで確率関数Z(色)というのは、統計で標準正規累積関数と呼んでいる関数で、オプションが行使されるかどうかの確率を示している。
釣り鐘型をした標準正規分布のグラフ上の面積を表わしているとイメージするとわかりやすい。 金利調整項(O)は、満期日のオプション価値を現在価値に引き直すための割引率である。
金利。 ;は連続複利(複利ベースでの金利の適用期聞を無限に短くしたもの)を意味する。
複利とは、毎期ごとの元利合計額を新しい期の元本とする計算方法である。 この付利の計算期聞を一年、半年、一カ月、一日、一秒と無限に短くして計算した時の複利金利が、ベニで計算される連続複利金利である。
これを逆数にしたものが割引係数。 Z(仏)は、釣鐘型の正規分布の累積密度関数を意味している。
釣り鐘型グラフの右端のマイナス無限大からdまでの面積を表わしている。 グラフ全体を10O%とした場合のd値までの実現する確率を示している。
このZの値は、標準正規分布表を使って求めることができるが、PC等でプログラムを書く場合には、近似式を利用する。 修正B&Sモデルの初項。
13-ZS)は、デルタ値(A)を意味する。 オプションの原資産換算率を示していて、へッジに必要な原資産金額を計算するのに利用する。
これらの値がわかれば、修正B&Sモデルの計算は、掛け算と引き算だけの簡単な計算であることがわかる。 ところで通貨オプション(修正B&S式)の計算には、スポットレート(原資産価格)、行使価格、期間、外国通貨の金利 (安全利子率)、ボラティリティの6つの情報が必要である。
このうち、期間、行使価格は、内部で任意に設定する情報で、スポットレート、外国通貨の金利、自国通貨の金利、ボラティリティの4つが外部から入手するデータである。 通貨の場合、これらの情報は、テレレート、ロイター等の情報機器から得ることができる。
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コールとプットの聞には、穴という関係がある。 プット・コールパリティは、ロングプットがロングコールとショートポジションの合成でできることをグラフで確認すると意味が理解しやすくなる(サブノート参照)。
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